Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos
veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá
a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y
un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B estará formado por todos los elementos de A y con
todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: ∪.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 3.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x estudiantes que juegan básquet},
la unión será A∪B={x/x estudiantes que juegan fútbol o básquet}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados
en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B,
estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos
no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección
es el siguiente: ∩
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será
A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x estudiantes que juegan básquet},
la intersección será A∩B={x/x estudiantes que juegan fútbol y básquet}. Usando diagramas de Venn
se tendría lo siguiente:
Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante
es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados
dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos
de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se usa para
la resta o sustracción, que es el siguiente: -
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será
A-B={1,2,3,4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será
B-A={6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 3.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x estudiantes que juegan básquet},
la diferencia de F con B, será F-B={x/x estudiantes que sólo juegan fútbol}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 4.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x estudiantes que juegan básquet},
la diferencia de B con F, será B-F={x/x estudiantes que sólo juegan básquet}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:
Diferencia simétrica.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el
que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados dos
conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no comunes
a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la operación de diferencia simétrica
es el siguiente: ∆
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos conjuntos
será A∆B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x estudiantes que juegan básquet},
la diferencia simétrica será F∆B={x/x estudiantes que sólo juegan fútbol y básquet}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:
Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia
o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto
universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos
del conjunto universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta
operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto que se opera,
algo como esto A' en donde el el conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo 1.
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={3,4,5,6,7,8}, el conjunto A'
estará formado por los siguientes elementos A'={1,2,9}. Usando diagramas de Venn se tendría
lo siguiente:
Ejemplo 2.
Dado el conjunto Universal U={x/x estudiantes de un colegio} y el conjunto V={x/x estudiantes
que juegan voley}, el conjunto V' estará formado por los siguientes elementos
V'={x/x estudiantes que no juegan voley}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
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